Cкрипач и дирижер, один из пионеров исполнения старинной музыки в СССР. Родился в 1953 в Таллине, в 1977 окончил Таллинскую консерваторию. В 1972 году основал ансамбль старинной музыки Hortus Musicus, бессменным руководителем которого с тех пор является. Наряду с барочным репертуаром специализируется в области новейшей музыки, впервые в Эстонии исполнил ряд сочинений Тавенера, Пендерецкого, Такемицу, Сильвестрова, Мартынова, Губайдулиной, Канчели, Тююра, Тертеряна.
Художественный руководитель ежегодного Таллинского фестиваля музыки барокко. В 2015 году принимал активное участие в праздновании 80-летия Арво Пярта, один из ведущих исполнителей его музыки. «Уверенность и вдохновение, которые стоят за этими произведениями, дают вечное вдохновение исполнителям», – говорит Мустонен о творчестве Пярта. Андресу Мустонену и Вадиму Репину посвящено сочинение «Диалог: Я и Ты» Губайдулиной, мировую премьеру которого они представили на закрытии V Транссибирского Арт-Фестиваля.