Родился в 1984 году в Москве. Окончил Московскую государственную консерваторию по специальностям «хоровое дирижирование» (класс С. Калинина) и «оперно-симфоническое дирижирование» (класс В. Полянского). Руководил хором Государственного музыкального колледжа имени Гнесиных, где также преподавал дирижирование. В 2008 основал ансамбль Questa Musica. С 2011 – дирижер Государственной академической симфонической капеллы России. Осенью 2012 под управлением Ф. Чижевского состоялись премьеры опер С. Невского «Франциск» в Большом театре России и М. Наймана «Пролог к Дидоне и Энею Пёрселла» в Перми. С 2014 – дирижер Большого театра, где стал музыкальным руководителем первого Барочного фестиваля (2014/2015). Вместе с режиссером Б. Юханановым осуществил постановку сериала «Сверлийцы» в Электротеатре Станиславский, объединившего мировые премьеры опер ведущих российских композиторов (2015). На фестивале «Другое пространство» совместно с В. Юровским и Ф. Ибрагимовым представил российскую премьеру произведения К. Штокхаузена «Группы» (2016). Сотрудничает с крупнейшими оркестрами России и других стран. Художественный руководитель II Международного фестиваля «Просветитель» на острове Валаам. С 2011 – педагог Московской консерватории.