Федор Безносиков окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского как скрипач (2017). В настоящее время — преподаватель Московской консерватории по классу скрипки. С 2021 года получает второе высшее образование по программе президентского гранта (специальность «Оперно-симфоническое дирижирование», класс народного артиста РФ Феликса Коробова), c 2023 является дирижером Московского Академического Музыкального Театра им. Станиславского и Немировича-Данченко, с 2024 — дирижером Российского Национального Оркестра.
В феврале 2023 года дебютировал с Государственным Камерным оркестром России на сцене Концертного зала им. П. И. Чайковского в рамках абонемента Московской Филармонии. Так же, на сцене Московской филармонии, состоялся дебют Федора с Российским Национальным Оркестром. В этом сезоне, помимо театральных премьер у Федора состоялись дебюты с оркестрами «Новая Россия», РНО, ГАСО им. Е. Светланова, РНМСО, камерным оркестром «Musica Viva», ГАСО Республики Татарстан, АСО Самарской Филармонии, АСО Саратовской Филармонии и другими.
В сезоне 2023\2024 журнал «Музыкальная жизнь» назвал Федора «Открытием года». Весной 2024 года издание «Blueprint» включило Федора в ежегодный список отечественных деятелей культуры и искусства, определяющих наше ближайшее культурное будущее. Является обладателем премии МХТ им. А. П. Чехова в области художественного театра в номинации “Классическая музыка” за постановку балета “Снежная королева” на музыку симфоний П. И. Чайковского в МАМТ. В сентябре 2024 стал обладателем стипендии им. Михаила Юровского «за блестящие профессиональные достижения. Дважды получал премию Президента РФ по поддержке талантливой молодёжи.