Ансамбль основан в 1945 г. студентами Московской консерватории. Впервые выступил 10 октября 1946 г. как Квартет Московской филармонии. В 1955 получил имя Бородина, остается одним из старейших камерных ансамблей мира. Заслуга в сохранении традиций «бородинцев» принадлежит виолончелисту Валентину Берлинскому, отдавшему квартету 62 года.
С самого начала существования квартет включал в репертуар произведения современников — Прокофьева, Мясковского, Вайнберга, Галынина, Шебалина, Денисова, Шнитке и других. Особая страница в жизни ансамбля — сотрудничество с Шостаковичем, длившееся более 30 лет. К 80-летию со дня рождения композитора «бородинцы» сделали запись всех его квартетов, до сих пор остающуюся эталонной. Нынешний сезон квартета посвящен его семидесятилетию. Под знаком этой даты проходят концерты в Москве, Санкт-Петербурге, Роттердаме, Монреале, Ванкувере, Амстердаме, Варшаве, Лондоне, Франкфурте, Гонконге, Майами, Филадельфии, Берлине, Цюрихе, Вене, на фестивалях в Шлезвиг-Гольштейне, Рейнгау, Токио, Олдборо, Стамбуле, Праге.
В программах юбилейных концертов – струнные квартеты Моцарта, Бетховена, Шуберта, Чайковского, Мясковского, Шостаковича, Бородина, квинтеты в ансамблях с Борисом Березовским, Алексеем Володиным, Майклом Коллинзом, Елизаветой Леонской и Людмилой Берлинской. Государственный квартет имени Бородина — лауреат Государственной премии РСФСР им. Глинки (1968), Государственной премии СССР (1986), премии Мэрии Москвы (1998), Государственной премии РФ (2001).