Родился в Будапеште (Венгрия). Проведя бóльшую часть своего детства в Венесуэле, где он выступал в качестве солиста со многими ведущими оркестрами страны, Кристоф Барати вернулся в Будапешт, где стал обучаться сначала в Музыкальной академии Ференца Листа, а затем под руководством Эдуарда Вульфсона, ученика Натана Мильштейна и Иегуди Менухина.
Кристоф Барати выступает в престижных концертных залах по всему миру с ведущими оркестрами и дирижерами. Выступал в Голливуд-боуле с Лос-Анджелесским филармоническим оркестром, в лондонском Ройал-фестивал-холле с Лондонским филармоническим оркестром. Играл вместе с оркестром Цюрихского тонхалле, Филармоническим оркестром Осло, Национальным оркестром Франции, Симфоническим оркестром Венского радио, Монреальским симфоническим оркестром, Шотландским симфоническим оркестром Би-би-си, Филармоническим оркестром Би-би-си и Гаагским филармоническим оркестром. Регулярно выступает с Валерием Гергиевым и Симфоническим оркестром Мариинского театра.
Исполняет камерную музыку и дает сольные концерты; играл вместе с Мишей Майским, Юрием Башметом, Энрико Паче, Жан-Эффламом Бавузе, Золтаном Кочишем, Ким Кашкашьян и др. В 2016 году ярко дебютировал на фестивале в Вербье, исполнив все сонаты и партиты для скрипки соло Баха.
Художественный руководитель Международного фестиваля камерной музыки Kapofest в Капошваре (Венгрия).
Играет на скрипке Lady Harmsworth работы Антонио Страдивари (1703), предоставленной Обществом Страдивари (Чикаго).